简介
复变函数（也称为复分析）是一门研究复平面上的函数的各种性质的学科，主要内容为：复数与复变函数、解析函数、柯西积分、解析函数的泰勒展式、在圆环上解析的函数的洛朗级数、留数及应用、保形映射、调和函数等，主要研究的核心是解析函数。
参考书籍
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| 名称 | 链接 |
|---|---|
| 复变函数论(第五版) -- 钟玉泉 -- 2022 -- 高等教育出版社 | |
| 复变函数论学习指导书(第五版) -- 钟玉泉 -- 2022 -- 高等教育出版社 | |
| 简明复分析(第2版) -- 龚昇 -- 2006 -- 中国科学技术大学出版社 | |
| Complex Analysis -- Stein -- 2003 -- Princeton University Press | |
| 复分析：可视化方法 -- 特里斯坦·尼达姆 -- 2021 -- 人民邮电出版社 |
课程笔记
以下资料根据姚增善老师的课堂板书整理，难免有疏漏，恳请各位读者批评指正！
| 章节 | 更新日期 | 链接 |
|---|---|---|
| §1.1 复数 | 2025-02-26 | |
| §1.2 复平面上的点集及曲线 | 2025-03-03 | |
| §1.3 复变函数 | 2025-03-03 | |
| §1.4 复球面与扩充复平面 | 2025-03-05 | |
| §2.1 解析函数及C-R条件 | 2025-03-10 | |
| §2.2 初等单值函数 | 2025-03-10 | |
| §2.3 初等多值函数 | 2025-03-17 | |
| §2 习题课 | 2025-03-19 | |
| §3.1 复积分的定义及及算法 | 2025-03-24 | |
| §3.2 柯西积分定理 | 2025-04-02 | |
| §3.3 柯西积分公式及推广 | 2025-04-03 | |
| §3 习题课 | 2025-04-10 | |
| §4.1 复级数敛散性 | 2025-04-16 | |
| §4.2 幂级数 | 2025-04-16 | |
| §4.3 解析函数的幂级数展式 | 2025-04-22 | |
| §4.4 解析函数的唯一性及最大模原理 | 2025-04-28 | |
| §4 习题课 | 2025-04-30 | |
| §5.1 圆环上解析函数的洛朗级数 | 2025-05-07 | |
| §5.2 解析函数在孤立奇点的性质 | 2025-05-12 | |
| §5.3 解析函数在无穷孤立奇点的性质 | 2025-05-19 | |
| §6.1 留数 | 2025-05-21 | |
| §6.2 留数的应用 | 2025-05-28 | |
| §6.3 辐角原理与儒歇定理 | 2025-05-28 | |
| §7.1 解析函数的几何性质 | 2025-06-11 | |
| §7.2 分式线性变换 | 2025-06-11 | |
| §7.3 常见保形变换举例 | 2025-06-16 | |
| §7.4 保形变换的存在唯一性定理 | 2025-06-16 |
课程小测
两次课程小测的题目和答案。
| 小测（两次） |