简介
实变函数（也称为实分析）是一门在数学分析的基础上进一步研究实值函数的各种性质的学科，通过建立Lebesgue积分理论进一步拓展微积分的应用范畴。主要内容为：集合论、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分等，主要研究的核心是在点集上广泛定义的函数。
参考书籍
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| 名称 | 链接 |
|---|---|
| 实变函数 -- 卢同善, 王学锋, 赵元章 -- 2013 -- 中国海洋大学出版社 | |
| 实变函数论(第三版) -- 周民强 -- 2008 -- 北京大学出版社 | |
| 实变函数解题指南(第二版) -- 周民强 -- 2018 -- 北京大学出版社 | |
| 实变函数论(第5版) -- 那汤松 -- 2010 -- 高等教育出版社 |
课程笔记
以下资料根据石岩月老师的课堂板书整理，难免有疏漏，恳请各位读者批评指正！
| 章节 | 日期 | 链接 |
|---|---|---|
| §1.1 集合及其运算 | 2025-03-04 | |
| §1.2 对等 | 2025-03-04 | |
| §1.3 可数集与不可数集 | 2025-03-11 | |
| §1.4 第一章总结 | 2025-03-11 | |
| §2.1 欧氏空间 | 2025-03-17 | |
| §2.2 点与集合的关系 | 2025-03-23 | |
| §2.3 开集和闭集 | 2025-03-23 | |
| §2.4 开集和闭集的构造 | 2025-04-01 | |
| §3.1 广义实数集与广义实函数 | 2025-04-09 | |
| §3.2 外测度 | 2025-04-23 | |
| §3.3 可测集及其测度 | 2025-04-23 | |
| §3.4 可测集族 | 2025-04-27 | |
| §4.1 广义实函数 | 2025-05-09 | |
| §4.2 可测函数的定义和性质 | 2025-05-09 | |
| §4.3 可测函数的收敛性 | 2025-05-16 |